Identifikation dynamischer Systeme 1

1 Einführung.- 1.1 Theoretische und experimentelle Systemanalyse.- 1.2 Aufgaben und Probleme der Identifikation dynamischer Systeme.- 1.3 Klassifikation von Identifikationsmethoden.- 1.4 Identifikationsmethoden.- 1.5 Testsignale.- 1.6 Besondere Einsatzfälle.- 1.7 Anwendungsmöglichkeiten.- 1.8 Literatur.- 2 Mathematische Modelle linearer dynamischer Prozesse und stochastischer Signale.- 2.1 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitkontinuierliche Signale.- 2.1.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.3 Kennwerte der Übergangsfunktionen einfacher parametrischer Modelle.- 2.2 Modelle für zeitkontinuierliche stochastische Signale.- 2.3 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitdiskrete Signale.- 2.3.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.3.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.4 Modelle für zeitdiskrete stochastische Signale.- A Identifikation mit nichtparametrischen Modellen — zeitkontinuierliche Signale.- 3 Fourier-Analyse mit nichtperiodischen Testsignalen.- 3.1 Grundgleichungen.- 3.2 Fourier-Transformierte nichtperiodischer Testsignale.- 3.2.1 Einfache Impulse.- 3.2.2 Doppelimpulse.- 3.2.3 Sprung- und Rampenfunktion.- 3.3 Numerische Berechnung der Fourier-Transformierten und des Frequenzganges.- 3.3.1 Diskrete Fourier-Transformation.- 3.3.2 Die schnelle Fourier-Transformation.- 3.3.3 Spezielle numerische Verfahren.- 3.4 Einfluß von Störsignalen.- 3.4.1 Fehler durch den gestörten transienten Verlauf.- 3.4.2 Fehler durch falschen Bezugs- und Endwert.- 3.4.3 Verkleinerung der Fehler durch Wiederholung der Messungen.- 3.4.4 Günstige Testsignale für die Fourier-Analyse.- 3.5 Zusammenfassung.- 4 Frequenzgangmessung mit periodischen Testsignalen.- 4.1 Frequenzgangmessung mit sinusförmigen Testsignalen.- 4.1.1 Direkte Auswertung der registrierten Ein- und Ausgangsschwingungen.- 4.1.2 Auswertung durch Kompensationsgerät.- 4.1.3 Auswertung mittels Abtastgerät.- 4.2 Frequenzgangmessung mit rechteck- und trapezförmigen Testsignalen.- 4.3 Frequenzgangmessung mit Mehrfrequenz-Testsignalen.- 4.4 Frequenzgangmessung mit Korrelationsverfahren.- 4.4.1 Messung der Korrelationsfunktionen.- 4.4.2 Messung mit orthogonaler Korrelation.- 4.5 Zusammenfassung.- 5 Korrelationsanalyse mit zeitkontinuierlichen stochastischen Testsignalen.- 5.1 Schätzung von Korrelationsfunktionen.- 5.1.1 Kreuzkorrelationsfunktion.- 5.1.2 Autokorrelationsfunktion.- 5.2 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit stationären stochastischen Signalen.- 5.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 5.2.2 Weißes Rauschen als Eingangssignal.- 5.2.3 Natürliches Rauschen als Testsignal.- 5.3 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit binären stochastischen Signalen.- 5.4 Korrelationsanalyse am geschlossenen Regelkreis.- 5.5 Spektralanalyse mit stochastischen Signalen.- 5.6 Zusammenfassung.- B Identifikation mit nichtparametrischen Modellen — zeitdiskrete Signale.- 6 Korrelationsanalyse mit zeitdiskreten Signalen.- 6.1 Schätzung der Korrelationsfunktionen.- 6.1.1 Autokorrelationsfunktionen.- 6.1.2 Kreuzkorrelationsfunktionen.- 6.1.3 Rekursive Korrelation.- 6.2 Korrelationsanalyse linearer dynamischer Prozesse.- 6.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 6.2.2 Einfluß stochastischer Störsignale.- 6.3 Binäre Testsignale.- 6.4 Zusammenfassung.- C Identifikation mit parametrischen Modellen — zeitdiskrete Signale 1. Teil: Direkte Parameterschätzmethoden.- 7 Methode der kleinsten Quadrate für statische Prozesse.- 7.1 Lineare statische Prozesse.- 7.2 Nichtlineare statische Prozesse.- 7.3 Zusammenfassung.- 8 Methode der kleinsten Quadrate für dynamische Prozesse.- 8.1 Nichtrekursive Methode der kleinsten Quadrate (LS).- 8.1.1 Grundgleichungen.- 8.1.2 Konvergenz.- 8.1.3 Parameter-Identifizierbarkeit.- 8.1.4 Unbekannte Gleichwerte.- 8.1.5 Numerische Probleme.- 8.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate.- 8.2.1 Grundgleichungen.- 8.2.2 Rekursive Parameterschätzung für stochastische Signale.- 8.2.3 Unbekannte Gleichwerte.- 8.3 Methode der gewichteten kleinsten Quadrate.- 8.3.1 Markov-Schätzung.- 8.3.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis.- 8.4 Zusammenfassung.- 9 Modifikationen der Methode der kleinsten Quadrate.- 9.1 Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate.- 9.1.1 Nichtrekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS).- 9.1.2 Rekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (RGLS).- 9.2 Methode der erweiterten kleinsten Quadrate (ELS).- 9.3 Methode der Biaskorrektur (CLS).- 9.4 Methode der totalen kleinsten Quadrate (TLS).- 9.5 Zusammenfassung.- 10 Methode der Hilfsvariablen (Instrumental variables).- 10.1 Nichtrekursive Methode der Hilfsvariablen (IV).- 10.2 Rekursive Methode der Hilfsvariablen (RIV).- 10.3 Zusammenfassung.- 11 Methode der stochastischen Approximation (STA).- 11.1 Der Robbins-Monro-Algorithmus.- 11.2 Der Kiefer-Wolfowitz-Algorithmus.- 11.3 Zusammenfassung.- Al Fourier- und Laplace-Transformation.- A1.1 Fourier-Transformation.- A1.2 Laplace-Transformation.- A2 Modellstrukturen durch theoretische Modellbildung.- A2.1 Theoretische Modellbildung und elementare Modellstruktur.- A2.2 Beispiel für verschiedene Modellstrukturen.- A3 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- A4 Grundbegriffe der Schätztheorie.- A4.1 Konvergenzbegriffe für stochastische Variable.- A4.2 Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A5 Zur Ableitung von Vektoren und Matrizen.- A6 Satz zur Matrizeninversion.- A7 Positiv reelle Übertragungsfunktionen.- A7.1 Kontinuierliche Signale.- A7.2 Zeitdiskrete Signale.