Differenzengleichungen zweiter Ordnung mit Anwendungen

Das vorliegende Buch stellt sich als Ziel, zwischen der elementaren SchuI­ mathematik und der sogenannten höheren Mathematik eine Brücke zu schlagen, indem es einen Stoff behandelt, der einerseits selbst noch weit­ gehend elementar dargestellt werden kann, andererseits aber eine gÜllstige Gelegenheit bietet, den Leser in analytische Denk-und Arbeitsweisen ein­ zuführen, die er sonst erst auf einer wesentlich höheren Abstraktionsstufe kennenlernt. Diesen Stoff bilden die linearen Differenzengleichungen, wobei wir uns der Einfachheit wegen auf Gleichungen bis zur Ordnung 2 be­ schränken, zumal die Lösungen dieser Gleichungen bereits das typische Verhalten der Gleichungen höherer Ordnung widerspiegeln. Die Theorie dieser Differenzengleichungen läJlt sich verhältnismäJlig kurz abhandeln, so daJl wir uns auf ihre Anwendungen konzentrieren, die vor allem der N umerischen Mathematik entnommen werden. In der numerischen Praxis treten Differenzengleichungen in der Regel als diskrete Approxi­ mationen für Differentialgleichungen auf. Auf diesen Zusammenhang gehen wir hier jedoch explizit nicht ein, da an keiner Stelle die Differential­ und Integralrechnung und nicht einmal der Grenzwertbegriff benutzt werden solI, obwohl es mehrere Gelegenheiten gibt, wo der Schritt bis dahin nicht mehr allzu groJl ist. Der Verzicht auf Grenzübergänge erfolgt im Hinblick auf die Tatsache, daB numerische Verfahren heutzutage von digitalen Rechenautomaten ausgeführt werden, die nur über .endlich viele Zahlen verfügen, der klassische Grenzwertbegriff aber in einem endlichen Zahlenbereich gegenstandslos bzw. trivial wird. Statt dessen solI hier der Leser mit einigen iterativen und direkten Berechnungsverfahren vertraut gemacht werden, die sich sowohl zur Hand­ rechnung als auch zur Programmierung auf einem Rechenautomaten eignen.